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    • 可靠性序贯试验统计方案介绍

      可靠性序贯试验统计方案介绍

      很久没更新了…..逛论坛看到一些序贯试验的问题一直没人解答,想想我之前对于这块也基本不懂,因为基本上可靠性试验评估MTBF大家经常用的都是定时截尾或定数截尾的方案,工作中也没有碰到相关的案例,权当弥补下空白知识点,把在GJB-899A-2009里学到的一些概念性的东西结合里面的案例分享下~标准下载链接地址如下:

      GJB899A-2009.pdf

      学习序贯试验前,需要了解一些基本的术语定义如下:

      1)MTBF检验下限θ1

      可接收的最低MTBF值,是指为验证指标要求值统计试验方案中对应生产方风险与使用方风险而设定的检验值;

      2)MTBF检验上限θ0

      这里上限θ0也是预设值,由下面可知其值受鉴定比d及下限值θ1影响;

      3)MTBF预计值θp:

      用规定的可靠性预计方法确定的MTBF值;

      4) 生产方风险α:MTBF真值不小于检验上限θ0时,判定MTBF小于θ0的概率;(是不是很拗口…理解起来别扭…见下面蓝色部分)

      5)使用方风险β: MTBF真值小于检验下限θ1时,判定MTBF不小于θ1的概率;

      (一样很拗口,通俗理解如下:

      采用抽样检验时,生产方和使用方都要冒一定的风险。因为抽样检验是按照一定的抽样方案从批中抽取样本进行检验,根据检验结果及接收准则来判断该批是否接收。由于样本的随机性,它仅是批次的一部分,通常还是很少的一部分,所以有可能做出错的判断。本来质量好的批,有可能被判为不接收;本来质量差的批,可能被判为接收。 

      当批质量符合要求却不被接收时生产方承担的风险,称之为生产方风险(或错判概率α);

      当批质量不符合要求却被接收时使用方承担的风险,称之为使用方风险(或漏判概率β)。

      抽样风险采用部分代替总体,必然会产生这两种风险,是无法消除的。

      6)鉴别比d: MTBF检验上限与下限的比值,d=θ01;


      这里顺带介绍下GJB 899A中统计方案类别及选择:

      1)若合同或产品规范要求进行可靠性验证试验,且明确提供了MTBF验证值且有固定的截止试验时间(这里个人觉得一般不会给固定的截止试验时间,都是根据公式推算出来的值,也受样本数影响),必须选用定时试验统计方案;

      2)若事先未规定可靠性验证时间,并希望尽早对MTBF做出接收或者拒绝判据时,可选用序贯试验统计方案;这里通过如下实际案例我们就能看出来;

      3)若要求在可靠性验收试验中对每台产品都进行试验,则选用全数试验统计方案;

      序贯试验统计方案概述:(参考GJB 899A-2009 A4.1)

      序贯试验统计方案分为标准型统计方短时高风险统计方案两种;当希望采用正常的生产方风险和使用方风险(10%~20%)时,应采用标准型统计方案。若采用短时高风险统计方案,则试验时间可以缩短,但生产方和使用方都需承担较高的决策风险。

      其中标准型统计方案可以参考标准里的方案1~方案6,方案7和方案8是短时高风险序贯试验统计方案。

      1:标准型统计方案GJB 899A A4.3案例分析:

            飞机用黑盒子X1的可靠性验收试验,订购方同意的可靠性验收试验条件是若MTBF的真值θ01=50h时,以1-β=80%概率接收该批黑盒子,若MTBF的真值θ0=100h时以1-α=80%的概率接收该批黑盒子,采用序贯试验统计方案,实际试验在总时间进行到T=50,90,120,250,390h(这里GJB里面写的单位是台应该是笔误需要改成小时h)时发生责任故障,问这些时候是否可以做出接收或者拒绝的判据?若不能,需要测试至多久才能做出判决?

      分析:由验收条件可得α=β=20%;鉴别比d=100/50=2;查表A.4 标准型序贯试验统计方案简表(如下第一张图)可得采用图A.5的方案4 (如下第二张图) 进行接收和拒绝的判据—>得出如下第三张表A.2序贯试验判决表

      举个例子更容易看出:下面第二张图中故障数为2时,拒收时间为0.7θ1;接收时间为5.58θ1,分别为0.7*50=35h; 5.58*50=279h, 刚好与表A.2序贯试验判决表里内容一致;因为此时实际测试时间T=90h,介于拒收时间35h与接收时间279之间,则需要继续进行测试才能进行判据。其他故障数依次可以类推;回到上面的问题:1)我们明显可以通过表A.2判据表得出一直至测试到390h时依旧不能做出接收或者判据的决定。2)当实验进行到487小时没有出现新的故障时才可以判定接收并停止试验;

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      问:还是针对上面的问题,那如果我们没有图A.5的接收-拒收判决标准表格,是否有什么公式可以进行计算出来呢?

      答:可以参考该标准22页的几个公式画出下面的第三张截图:如下两条拒收与接收的直线为平行线,常数a,c为这两条直线在纵坐标上的截距,b为斜率;其中a,b,c计算公式如下:将α,β,d代入公式得出:

      A=3; B=0.25;截距a=-2; c=1.585; 斜率b=0.72135(1/θ1),可以转换成X(θ1的倍数),Y(故障数)的线性表达式如下:

      接收线:Y=0.72135X-2,则接收值X对应故障数0,1,2,3,4,5….依次为2.77,4.16,5.55,6.93,8.32, 9.70; 因为精确的关系与表格值有些误差,计算值与查表值对比如下第四张图①这里有个问题,接收线为啥只取到故障数5呢?

      拒收线:Y=0.72135X+1.585;则拒收值X对应故障数0,1,2,3,4,5,6,7,…依次为-2.20,-0.81,0.58,1.96,3.35,4.73,6.12,7.51,因为精确的关系与表格值有些误差,计算值与查表值对比如下第四张图②同样这里也有个问题,为啥拒收线取到7呢?

      回答第一个问题需先回答第二个问题,为何只取到故障数7,这里参考GJB 899A中15页下面第二张图中的公式,计算得出只有当r=7时,χ2(0.8,14)/χ2(0.2,14)=0.526>0.5(θ1/θ0); r=6时,χ2(0.8,12)/χ2(0.2,12)=0.493<0.5(θ10); 所以最多只允许取值到r=7个故障;

      关于第一个问题,为何接收线只取到故障数5呢,其实这里限定的是最长试验时间,参照下面第二张图中T0的计算公式,将r=7代入计算得出T0=4.73θ0=9.46θ1此时代入接收线公式得出故障数为4.82,取整为5.

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      2:短时高风险序贯统计方案:

      短时高风险序贯统计方案的分析与标准序贯统计方案分析一样,简单贴上GJB 899A中的几张表格如下,就不再展开来说了~

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      文中介绍的内容为个人对GJB 899A的理解,如有错误还请帮忙指出,有相关实际案例愿意分享的欢迎交流~

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