基于蒙特卡罗法的螺旋锥齿轮接触疲劳可靠性分析
郭耀斌 张文明 张国芬
【摘要】 运用蒙特卡罗法模拟确定了齿轮接触疲劳应力与强度分布,并对接触疲劳可靠度进行了模拟,克服了齿轮等重要零部件的小样本的问题。分析可知,齿轮接触疲劳应力服从正态分布,接触疲劳强度服从对数正态分布,并且齿轮接触疲劳的可靠度误差随着模拟次数的增加而逐渐减小。对影响接触疲劳可靠性的应力随机参数进行敏感性分析,结果表明,应力均值对接触疲劳可靠度的影响大,应力标准差对接触疲劳可靠度的影响较小。
关键词: 螺旋锥齿轮 接触疲劳 可靠性 蒙特卡罗
中图分类号: TH1321421 文献标识码: A
Contact Fatigue Rel iabil ity Analysis of Spiral Bevel Gear Based on MonteCarlo
Guo Yaobin Zhang Wenming Zhang Guofen
( University of Science and Technology Beijing)
Abstract :Monte2Carlo method was applied to simulate the dist ribution of the contact fatigue st ress and the contact fatigue st rength of spiral bevel gear , furthermore , reliability was also simulated. The method solved the small sample problem. According to the analysis , the contact fatigue st ress of the gear submitted the normal dist ribution , and the st rength of the gear obeyed the lognormal. The reliability error of the contact fatigue was reduced with the increase of the simulation times. Sensitivity analysis has been made on the st ress random parameters which probably impacted the contact fatigue reliability of the gear. Result s revealed that the affection of mean is remarkable to the reliability of the gear. The standard error is relatively small.
Key words Spiral bevel gear , Contact fatigue , Reliability , Monte2Carlo
引言
传统的齿轮传动强度计算一般采用Gleason 公司的计算方法, 基本公式是赫兹公式。设计采用安全系数作为衡量标准, 经常会造成结构笨重和材料浪费,已逐渐不能满足现代工程设计的需要。可靠性设计考虑了参数的随机性, 以可靠度或其他可靠性指标为衡量标准,在理论上更加科学、合理。但机械可靠性理论一般是建立在概率统计的大数定律和中心极限定理的基础上, 对机械零部件的可靠性计算与分析,必须获取应力和强度的大样本数据,并需得到应力和强度的分布规律。由于实际工程中对齿轮等重要零部件难以进行大样本试验, 齿轮接触疲劳可靠性的计算通常都只能基于有限的小样本试验数据进行, 这使得计算结果往往和实际不符[1～2 ] 。
本文以首钢SGA3723 型矿用汽车的后桥主减速器主动螺旋锥齿轮为研究对象, 应用蒙特卡罗模拟法对齿轮接触疲劳应力和接触疲劳强度的分布规律进
行模拟计算与分析, 然后基于应力、强度的分布规律,对相关的可靠性指标进行模拟求解,并对随机参数进行敏感性分析。
1 蒙特卡罗(Monte Carlo) 模拟方法
蒙特卡罗法[3～5 ]又称统计模拟试验法或随机模拟法,它是以统计抽样为基础,以计算机为计算手段,通过对有关随机变量的统计抽样试验或随机模拟,从而估计和描述函数的统计量,进而求解工程技术问题近似解的一种数值计算方法。同传统代数法相比,蒙特卡罗法无需知道参数的分布类型及概率参数,可以用于正态分布、对数正态分布、指数分布、威布尔分布等任何一种分布解决问题。蒙特卡洛法分析结构可靠度精度相对较高, 方法简单。随着计
算机技术的发展, 随机问题在计算机仿真上可以得到较为完善的模拟和解答。
…
4 结论
(1) 利用蒙特卡罗法对矿用汽车主减速器主动螺旋锥齿轮进行应力强度可靠性分析研究,克服了以往齿轮可靠性设计中难以获得大样本数据的问题。
(2) 根据应力、强度分布规律的模拟结果,进一步由蒙特卡罗法模拟得到主动螺旋锥齿轮的接触疲劳可靠度大于0199 ,且模拟次数越多,可靠度误差越小。
(3) 在接触应力的分布参数中,均值对接触疲劳可靠性影响较大,标准差对接触疲劳可靠度影响相对较小。所以应该尽量选用疲劳极限应力较高的材料。
参考文献
1 刘惟信. 机械可靠性设计[M] . 北京: 清华大学出版社, 1996 :160～184.
2 李永东, 张男, 张丙喜,等. 某型坦克齿轮接触疲劳强度可靠性的Monte Carlo 数值模拟[J ] . 机械强度,2006 ,28 (1) :46～50.
3 Mainak M , David W C , Kelvin M. A highly efficient Monte Carlo method for assessment of system reliability based on a Markov model[J ] . Quality Control and Applied Statistics ,2001 ,46(1) :109～112.
4 徐钟济. 蒙特卡罗方法[M] . 上海:科学技术出版社,1985.
5 张文博. 可靠性数值模拟方法及其应用的研究[D] . 西安:西北工业大学,2002.
6 贺向东. 机械结构可靠性稳健设计若干关键问题的研究[D] . 长春: 吉林大学,2005.
7 钱文学. 某型航空发动机低压压气机轮盘疲劳可靠性分析[D] . 沈阳:东北大学, 2006.
8 Attila C A. Improved Monte Carlo method in structural reliability[J ] . Reliability Engineering and System Safety , 1988 ,24 (3) :275～291.
9 苏金明,张莲花,刘波,等. MATLAB 工具箱应用[M] . 北京:电子工业出版社,2004 :11～86.
10 Velasco P A , Rezzano J L. Influence of surface stress on reconstruction processes : analytical study and simulation by the Monte Carlo method[J ] . Journal of Physics : Condensed Matter ,1999 ,11(26) :4 971～4 984.
第4 期 郭耀斌等: 基于蒙特卡罗法的螺旋锥齿轮接触疲劳可靠性分析159
