串联可修工程系统可靠性的计算
郭章林 胡云昌 余建星
摘要: 对实际工程系统进行可靠性分析时，常简化为串联可修系统，其平均修复时间是工程系统可靠性分析和风险分析的主要指标之一。串联可修系统的特点是串联元件中任一部分失效都可导致系统失效。为了对由N个元件在逻辑上组成的串联可修系统进行可靠性分析，设元件的工作和维修均服从马尔可夫过程，系统和元件只有工作和故障两种状态，元件状态转移可在任何时刻进行，但在很小的时间间隔内不会发生两个及两个以上元件的状态转移，因此得到由n+1个状态组成的系统状态方程。考虑到初始条件的特解，将状态方程展开后作拉氏变换，得到串联复杂系统的全部不可用状态概率和系统平均修复时间的便捷表达式。实例计算表明，用这些公式进行计算非常方便，计算精度高且易编制计算机程序。
主题词 工程系统 串联可修系统 可靠性 计算
Calculation of reliability of series repairable system
Guo Zhanglin
（Architecture and Engineering Institute of Tianjin University, Tianjin）
Actual engineering systems are often simplified as series repairable systems in reliability analysis. The mean time to repair (MTTR) is one of the main indexes for system’s reliability analysis and risk analysis. The characteristic of the series repairable system is that failure of any part of the series elements may cause failure of the whole system. In order to make an analysis of the reliability of the series repairable system comprised logically of N elements, assuming that the work and repair of the system are subject to Markovian process, under certain conditions, the authors work out the state equation of the system comprised of n+1 states. In consideration of the special solution of the initial condition, the state equation is expanded and Laplacian conversion is made, and the simple expressions for the whole unavailability probability and MTTR of the series complicated system are obtained. An example of calculation shows that the expressions are easy and accurate.
Subject Concept Terms engineering system series repairable system reliability calculation
前 言
现代工程系统结构日趋复杂，功能更加完善，作用和影响日益重要，系统一旦发生故障，造成的后果也越来越严重。如输油管道系统，如果发生泄漏、停输等故障，不仅造成严重的环境污染，而且可能造成炼油厂停产，波及社会各部门，给国民经济造成严重的损失。提高系统的可靠性是以投入为前提的，在一定经济条件和技术装备下，如何提高可靠性，使工程风险降到一个可接受的程度，是设计和生产部门面临的重要任务。
在对实际工程系统进行可靠性分析时，常将系统简化为串联可修系统，其平均修复时间是工程系统可靠性分析和风险分析的主要指标之一。串联系统的特点是串联元件中任一部分（元件）失效都可导致系统失效。所谓元件失效，可能是单一元件，也可能是一个子系统,视可靠性分析的范围而定。例如，对输油管道系统进行可靠性分析时，输油管道系统中的各个泵站可视为一个元件处理；对泵站进行可靠性分析时，由于泵站由加压系统、加热系统以及各种工艺阀门系统等组成，这时各系统均可分别视为一个元件。因输油泵站为可修工程系统，进行可靠性分析时，必须应用可修工程系统可靠性分析方法，而不能简单地视为不可修系统。
可靠度、可用度、可修系统、故障率和修复率等定义见文献［1］。
串联可修系统分析与计算
为了对由N个元件在逻辑上组成的串联可修系统进行可靠性分析，设元件的工作和维修均服从马尔可夫过程，系统和元件只有工作和故障两种状态，元件状态转移可在任何时刻进行，但在很小的时间间隔内不会发生两个及两个以上元件的状态转移。
设N个不同元件的故障率和修复率分别为常数λi和μi，i=1,2,…,n，系统有n+1个状态，图1所示为N个不同元件串联可修系统可靠性状态空间图
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结 论
工程系统要完成规定的功能，往往是串联的，要提高串联系统的可靠性，降低工程风险，就要分析串联系统所有状态概率，从中求出各状态的不可用度和系统的平均修复时间。利用马尔可夫过程分析串联可修系统，得到了求解N个不同元件的串联复杂系统的全部不可用状态概率和系统平均修复时间的便捷表达式。平均修复时间是工程可靠性分析和风险分析的重要指标。应用马尔可夫过程在文献［2］的基础上给出了串联可修系统各状态不可用度和平均修复时间的计算公式。根据串联可修系统可用度的表达式，指出了系统可用度沿用系统可靠度求解方法［3］所带来的误差。结合某输油泵站可靠性分析，表明用这些公式进行计算非常方便，计算精度高且极易编制计算机程序。
符 号 说 明
λ——故障率；
μ——修复率；
C——初始条件常数；
Qi——i状态的稳态不可用度，即t→∞时，i状态瞬时不可用度；
A0——0状态的稳态可用度，即系统稳态可用度，即t→∞时，0状态瞬时可用度；
Rs(t)——可靠度；
As(t)可用度；
MTBF——平均无故障工作时间；
MTTR——平均修复时间；
Fs(t)——工程系统不可靠度或失效概率；
Qs(t)——系统不可用度；
As——系统稳态可用度；
Fs(t)——系统不可靠度或失效概率。
(本文编辑 刘洪川)
郭章林（天津大学建筑工程学院）
胡云昌（天津大学建筑工程学院）
余建星（天津大学建筑工程学院）
参考文献
1，郭章林，胡云昌，余建星.可用度与可修工程系统的可靠性.石油机械，1999，27(11)：41～42
2，梅启智，廖炯生，孙惠中.系统可靠性工程基础.北京:科学出版社，1987:1～141
3，Henley E J,Kumamoto H.Reliability Engineering & Risk Assessment.Eng/ewood Claffs N.Z.:Prentice-Hall Inc.,1981：288～361
