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可靠性加速寿命测试_Arrhenius 模型&Ea(激活能)取

来源: Andy的可靠性笔记 / 作者: Andy / 时间: 2017-12-20 13:47
几个可靠性加速模型,Arrhenius模型,Eyring模型,以及Eyring模型的拓展Peck Temperature-Humidity 模型。今天先分享下常用的Arrhenius(阿伦纽斯)模型计算以及通过Arrhenius模型反推Ea激活能的计算方式。


这些天重新看了下经常使用的几个可靠性加速模型,Arrhenius模型,Eyring模型,以及Eyring模型的拓展Peck Temperature-Humidity 模型。今天先分享下常用的Arrhenius(阿伦纽斯)模型计算以及通过Arrhenius模型反推Ea激活能的计算方式。

先介绍下Arrhenius 模型公式:AF=exp{(Ea/k)*(1/Tu-1/Ts))}

这里:AF---加速因子;

           Ea:激活能;

            k:Boltzmann常数=8.617×10-5ev/k;

           Tu:产品正常使用下的开尔文温度,例如常温25度,则Tu=25+273=298K

           Ts: 产品加速寿命测试时的环境应力温度;

参考Practical Reliability Engineering 13.5.1.1,截图如下:

下面引用前不久工作中遇到的一颗IC(TPS2592AADRCT-P)的案例进行分析,通过TI网站查询得出这颗IC的MTBF值为1*10的10次方,FIT值为MTBF的倒数*10的9次方为0.1.截图如下:

分析计算过程如下:

这里能得出

Tu=55+273=328K,Ts=125+273=398;

Ea=0.7(TI公司默认取通用值0.7,下面会提到)

将Tu,Ts,Ea代入Arrhenius模型公式,计算得出AF=77.94,意味着125度下测试环境应力下这颗IC的退化速率是55度使用环境下温度下的77.94倍,

上图可见在125度测试环境下,共测试134444个样品,每个样品测试时间均为1000小时,失效数为0,表示125度测试时间T总=134444*1000=134444000小时;因为125度下退化速率为55度下的77.94倍,若不引入置信度,则在55度正常使用环境下MTBF=134444000*77.94=10478565360 小时;

上图可见TI引入置信度60%,关于置信度下的MTBF计算,引入截尾测试方案,计算公式参见下图,参考Practical Reliability Engineering, Table14.2.

因为所有测试样品的测试时间为1000小时,明显采用了定时截尾方案,采用单侧置信区间,这里

T=10478565360,α=1-60%=0.4(可接受的风险数),2k+2=2(失效数为0);代入上图单侧置信区间定时截尾方案的公式,得出MTBF=11435855069,约为1.1436*10的10次方,TI采用四舍五入直接取整为1*10的10次方。

若是工作中遇到关于定数截尾以及双侧置信区间的计算,可根据上图的公式进行计算,这里不再详细介绍。

 

关于Ea(激活能),上面提到了TI采取了通用默认值0.7,这里查询了相关资料,在SR_332 Issue3中,给出了激活能的几个等级如下图,0.7为最高等级10对应的数值,不清楚TI是否采用了这个标准里默认值。

另外,Practical Reliability Engineering,Table 13.2里,对于激活能给出了基于不同失效模式下的激活能取值,参考下图:

如上两份标准里都给出了激活能的经验值,对于激活能具体取值,不同产品不同温度均不同,也看了论坛上一些讨论具体的取值方法,目前暂无定论,以上仅供各位参考,如谁有其他文件请帮忙分享。


关于Ea(激活能)计算,看了些可靠性论坛里的介绍,一般是通过几组试验得出不同温度下产品的寿命,然后通过线性拟合的方法得出,这里引入Practical Reliability Engineering,Table 13.3的案例进行分析。

取24个电子器件,分为3组,分别在60度,80度,100度的条件下进行测试,测试最多进行到250h截止,若中间有失效也不返回修复。通过上图,可得出产品平均寿命(Mean Life)如下:

60度时平均寿命=(68+127+186+205+250+250+250+250)/4=396.5 h;-------①

80度时平均寿命=(55+63+80+126+137+192+240+250)/7=163.2857 h;---②

100度时产品平均寿命=(13+15+30+31+47+73+95+98)/8=50.25 h.-------③

假设产品符合Arrhenius指数模型,则对应温度下产品的寿命特征方程为:

Life=Aexp{Ea/(kT)},这里A为常量,T为开尔文温度,k为Boltzmann常数=8.617×10-5ev/k,对两边取自然对数得到如下公式:

Ln(Life)=LnA+Ea/(kT),-----④

假设Ln(Life)为Y,(1/T)为X,则X,Y构成了斜率为Ea/k的一条直线;

将①②③代入如上公式④,得出如下公式:

Ln(396.5)=LnA+(Ea/k)*(1/333);---------⑤

Ln(163.2857)=LnA+(Ea/k)*(1/353);----⑥

Ln(50.25)=LnA+(Ea/k)*(1/373);---------⑦

这里有个疑问,⑤⑥⑦三个公式,任意两个公式相减都能计算出Ea的值;例如式⑤⑥得出Ea=0.449,式⑥⑦得出Ea=0.668, 式⑤⑦得出Ea=0.553;个人认为这里的数据并未完全符合同一个斜率下的线性关系,因为60度和80度在250h 8个产品并未全部失效,也未继续测试,所以在平均寿命计算时会有一定的误差,若有不同的见解欢迎提出讨论。

相对精确的做法是采用取点法进行线性拟合,这也是论坛看到的经常采用的做法,由⑤⑥⑦得出X,Y坐标轴的三个点{(1/333),Ln(396.5)},{(1/353),Ln(163.2857)},{(1/373),Ln(50.25)},三个点计算化为小数形式为(0.003003,,5.982676),(0.002833,5.095501),(0.002681,3.917011);用Excel表格进行线性拟合如下图所示:这里得到斜率为6390.4,则Ea=6390.4*8.617×10-5=0.55

关于上例Ea的计算在Practical Reliability Engineering中,采用的ReliaSoft ALTA软件进行Weibull++分析,得出Ea=0.476,β = 1.6693.因为未使用过这个软件,具体操作不太清楚,有条件的朋友可以自行计算下。

如上分享Ea(激活能)的取值规范及计算方法,供各位参考,因为Ea的具体计算方法目前只知道这么多,如有错误的地方还请更正,也欢迎补充讨论~


这次分享多次提到了Practical Reliability Engineering这本书,各位可以在可靠性论坛下载参考,链接如下。同时介绍下这本书也是ASQ CRE考试的参考用书之一,里面内容非常全面~

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