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振动测试中常用公式分析

来源: Andy的可靠性笔记 / 作者: Andy / 时间: 2017-12-04 13:56
随机振动PSD和ASD的问题,重新复习了下振动测试中的一些基本概念及公式。


 最近几天与一个客户邮件中聊到随机振动PSD和ASD的问题,重新复习了下振动测试中的一些基本概念及公式。
我一直习惯用PSD(功率频谱密度),而他总是用ASD来表示,其实这两者表述的意义是一样的,大多数人习惯用PSD,但还有一些人习惯用ASD而已。
ASD: Acceleration Spectral Density
PSD: Power Spectral Density
Wayne Tustin的一篇文章也对此做了说明,截图如下:

另外,该客户在描述时使用的单位是m2/s3,而我习惯用g2/Hz,其实两者也是一样的单位,只是100倍的关系:1g2/Hz=100m2/s3, 因为1g=10m/s2, 则1g2/Hz=(10m/s2)2*s=100m2/s3; 最后得出的总均方根有人习惯用Grms,有人习惯用m/s2;同理为10倍的关系,1Grms=10m/s2;
 
接着想到了以前接触的正弦扫频测试中的交越频率的问题,查了下GB-T2423.10;里面有提及低交越频率(8Hz到10Hz),高交越频率(58Hz到62Hz),且给出了推荐振动幅值,那么这里什么是交越频率呢?交越频率又是如何计算的呢?

如上截图,举GB-T2423.10里低交越频率8Hz到10Hz的例子进行分析:看了篇文章讲解:V=ωXp---式①, ω=2πf---式②, A=ωV---式③;
这里V---速度;ω---角速度, Xp---振动台位移(单峰值),A---加速度, f---频率;
交越点频率为振动特征量由一种关系变为另一种关系的频率点,常见的为在低频段为恒定位移,高频段为恒定加速度,扫频过程中有一个频率点,在此频率点既满足位移要求,也满足加速度要求,则此频率点为平滑交越点频率.
举上图中第一行Xp=0.35mm,A=1 m/s2 (0.1g),进行分析;
由式①②③得f^2=A/{(2π)^2*Xp} =1/(4*3.14*3.14*0.00035)=72.4457(Hz^2);
则f=8.5Hz;与GB-T2423.10里图1示例吻合.截图如下:

如上例子中,若是知道其他两个量,例如加速度与速度或者速度与位移,同理也可以求解平滑交越点频率。关于这里我有个小疑问,通常我在做扫频时都是只有单加速度扫频,并未考虑到交越点频率,那么什么情况下才需要引入交越点频率呢?是否是针对不同的应用环境来引入呢?求解讨论....

接着又想到了正弦扫频时间的问题,也一并复习下吧...
通常正弦扫频分为线性扫频和对数扫频两种。
线性扫频:扫频时间TL=(fH-fL)/VL;
这里fH---为上限频率;fL---为下限频率);VL---为线性扫频速率(Hz/Min);
对数扫频:扫频时间TO=N/VO;
这里N---为倍频程(Oct);VO---为对数扫频速率(Oct/Min);
其中N={lg(fH/fL)}/lg(2);
关于对数扫频引入今天看到的NEBS GR63标准里正弦扫频的一个案例~

如上描述为产品经受0.1g从5Hz到100Hz再返回到5Hz的正弦扫频,其中对数扫频速率为0.1Oct/min,则扫频时间接近90分钟。
代入如上公式得倍频程N={Lg(100/50)}/Lg2=4.32Oct;
则扫频时间为TO=N/VO=4.32/0.1=43.2min;因为是往返,则总计扫频时间为2*43.2=86.4min,接近90分钟吻合;
 
聊完正弦,接着再聊聊随机~~
下面截图是ETSI 30019和NEBS新版标准里的随机振动,原来是截止上限频率100Hz,上升谱和下降谱斜率都是12dB/Oct;改成了上限频率200Hz,下降谱频率6dB/Oct~~

当然,将这些代入振动台软件,一下子就能得到最后的Grms,这里只分享一下计算方法.
先介绍如何根据上图得出5Hz以及200Hz时对应的ASD值;
第一步先计算倍频程(Oct),前面也提到了倍频程的计算公式N=Lg(fH/FL)/Lg(2);
则5Hz到10Hz的倍频程为N=Lg(10/5)/Lg2=1Oct;
谱值增量A=10Lg(ASDH/ASDL)dB,
而5Hz到10Hz的斜率m为12dB/Oct;
m=A/N=110Lg(ASDH/ASDL)dB/Lg(10/5)/Lg2Oct=12dB/Oct;
这里ASDH已知为0.04m2/s3;
算出5Hz时对应的ASDL=0.002523829 ----计算值I
同理得出:40Hz到200Hz的倍频程为Lg(200/40)/Lg2=2.321928Oct;
谱值增量为10Lg(ASDH'/0.04)dB;
斜率为m'=10Lg(ASDH'/0.04)dB/2.321928Oct=-6dB/Oct;
算出200Hz时对应的ASDH’=0.001617719 ----计算值II;
下面计算该随机振动的总体加速度均方根值Grms,容易得出上述参数由类似下图的A1,A2,A3三块频谱包络面积组成,均方根Grms=根号下(A1+A2+A3),这里注意不是简单的想A1和A3直角梯形,A2长方形,直接计用小学计算公式算面积就行了么?这里的Y轴坐标并不是等距段关系,所以需采用积分计算的方法。

参考国家电子计算机质量监督检验中心符瑜慧的文章,因为这文章篇幅不太好截图,所以自己手写并推导了一遍计算过程,截图如下:

这里感兴趣的朋友也可以自行推导下,这里截取上图两张清晰的有用公式④⑥如下:

由上图公式④,
计算A1面积时,ASDH=0.04m2/s3,m=12dB/Oct,fH=10Hz, fL=5Hz,代入公式④得:
A1=10Lg2*0.04/(10Lg2+12)*[10-5*(5/10)^(12/10Lg2)=0.0775;
计算A2面积时,ASDH=0.04m2/s3,m=0dB/Oct,fH=40Hz, fL=10Hz,代入公式④得:
A2=0.04*(40-10)=1.2;
计算A3面积时,ASDH=0.001617719m2/s3,m=-6dB/Oct,fH=200Hz, fL=40Hz,代入公式④得:
A3=10Lg2*0.001617719/(10Lg2-6)*[200-40*(40/200)^(-6/10Lg2)]=1.2941752
则A1+A3+A3=0.0775+0.2+1.2941752=2.5716752;
则总体值为根号下2.5716752=1.6036m/s2----计算值III;
上面计算值I,II,III均与下图代入振动台软件的计算值相吻合。



如上为一些关于振动测试中常用公式的计算分享,能力有限,如有错漏部分还请指出,欢迎留言讨论~~

 

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